જો વિધેય f(x) = begin{cases} k_{1}(x-pi)^{2}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ બે વાર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \pi$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$1$. $x = \pi$ આગળ સાતત્ય:$f(\pi^{-}) = f(\pi) = f(\pi^{+})$$k_{1}(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, 1)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ બે વાર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \pi$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$1$. $x = \pi$ આગળ સાતત્ય:$f(\pi^{-}) = f(\pi) = f(\pi^{+})$$k_{1}(\pi-\pi)^{2} - 1 = k_{2} \cos(\pi)$$-1 = -k_{2} \implies k_{2} = 1$.$2$. પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$:$f'(x) = \begin{cases} 2k_{1}(x-\pi), & x \leq \pi \ -k_{2} \sin x, & x > \pi \end{cases}$$x = \pi$ આગળ,$f'(\pi^{-}) = 2k_{1}(\pi-\pi) = 0$ અને $f'(\pi^{+}) = -k_{2} \sin(\pi) = 0$.$0 = 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ આગળ કોઈપણ $k_{1}, k_{2}$ માટે વિકલનીય છે.$3$. દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$:$f''(x) = \begin{cases} 2k_{1}, & x \leq \pi \ -k_{2} \cos x, & x > \pi \end{cases}$$f''(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવા માટે:$f''(\pi^{-}) = f''(\pi^{+})$$2k_{1} = -k_{2} \cos(\pi)$$2k_{1} = -k_{2}(-1) = k_{2}$$k_{2} = 1$ હોવાથી,$2k_{1} = 1 \implies k_{1} = \frac{1}{2}$.આમ,$(k_{1}, k_{2}) = (\frac{1}{2}, 1)$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ બે વાર વિકલનીય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k_{1}, k_{2})$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ 1, & \text{જો } x=2 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો,$f(f(x))$ અસતત છે

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x-2)^2}, x \neq 2 \\ k, x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k = \rule{1cm}{0.15mm}$

જો $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $k =$

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module