ધારો કે f એ વિવૃત અંતરાલ (a, b) પર વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે વિવૃત અંતરાલ પર વિકલનીયતા એ અંત્યબિંદુઓ પર સાતત્યની ખાતરી આપતું નથી.વિધાન $II$ ખોટું છે. અંતરાલ $(0, 1)$ પર વિધેય $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $III$

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે વિવૃત અંતરાલ પર વિકલનીયતા એ અંત્યબિંદુઓ પર સાતત્યની ખાતરી આપતું નથી.વિધાન $II$ ખોટું છે. અંતરાલ $(0, 1)$ પર વિધેય $f(x) = 1/x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેય $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે પરંતુ જ્યારે $x 	o 0^+$ થાય ત્યારે તે સીમિત રહેતું નથી.વિધાન $III$ સાચું છે. કારણ કે $f$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $(a, b)$ પર સતત છે. તેથી,$f$ એ સંવૃત ઉપ-અંતરાલ $[a_1, b_1]$ પર પણ સતત છે. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ હોય,તો $(a_1, b_1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(c) = 0$ થાય.

Similar Questions

જો $f(x) = |x - 2|$ હોય,તો

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ એ $x = \pi$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = \pi$ આગળ સતત થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module