જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{log_{e}(1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\ln(1-x+x^2) + \ln(1+x+x^2)}{\sec x - \cos x}$.ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\ln(1-x+x^2) + \ln(1+x+x^2)}{\sec x - \cos x}$.ગુણધર્મ $\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $\ln((1-x+x^2)(1+x+x^2)) = \ln(1+x^2+x^4)$ થાય છે.છેદ $\frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1-\cos^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x}$ થાય છે.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+x^2+x^4) \cdot \cos x}{\sin^2 x}$.$(x^2+x^4)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\ln(1+x^2+x^4)}{x^2+x^4} ight) \cdot \left( \frac{x^2+x^4}{\sin^2 x} ight) \cdot \cos x$.$\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ હોવાથી,લક્ષ $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ મળે છે.તેથી,$k = 1$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f$ સતત છે તે શોધો.

જો $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module