फलन $f(x) = 2x - |x - x^2|$ है

यदि $[a, b]$ पर परिभाषित एक फलन $f(x)$,$x=\alpha \in(a, b)$ पर असंतत (discontinuous) है,तो

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

मान लीजिए कि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ फलन $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$,$x \in R$,क्रमशः अवकलनीय नहीं है और सतत नहीं है। तो $m + n$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ एक सतत फलन है और $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{यदि } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{यदि } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{यदि } x > b \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो:

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a+b=$