यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a+b=$

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \alpha+\frac{\sin [x]}{x}, & x>0 \\ 2, & x=0 \\ \beta+\left[\frac{\sin x-x}{x^3}\right], & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर संतत नहीं है?

यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} e^{\frac{\sin a(x-[x])}{x-[x]}}, & \text{यदि } x < 1 \\ b+1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{|x^2+x-2|}{x-1}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $b \sin a =$ ([x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

यदि $f(x)$,नीचे परिभाषित है,$x = 4$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए,यह दिया गया है कि $f(x)$ अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है।
$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b, & 0 \leq x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \leq x \leq 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \leq 8 \end{cases}$