फलन $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ किस अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान है?

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime}(a-1) = 0$ है,जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$,$(0, \frac{\pi}{4})$ में वर्धमान है
$(II)$ $g$,$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में ह्रासमान है
तो,

माना $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $(-3, -1)$ में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $p = \dots$

$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-12$ एक वर्धमान फलन है।

अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर,फलन $\log(\sin x)$ है

यदि वक्र $y=x^3-ax^2+x+1$ पर प्रत्येक बिंदु $x \in R$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ न्यून कोण बनाती है,तो '$a$' के सभी संभावित मानों का समुच्चय है