मान लीजिए f : R rightarrow R एक दो बार अवकलनी | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $g(x) = f((	an x - 1)^{2} + a - 1)$।अवकलन करने पर,$g^{\prime}(x) = f^{\prime}((	an x - 1)^{2} + a - 1) \cdot 2(	an x - 1) \cdot \se

Vedclass · Accepted Answer

न तो $(I)$ और न ही $(II)$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $g(x) = f((	an x - 1)^{2} + a - 1)$।अवकलन करने पर,$g^{\prime}(x) = f^{\prime}((	an x - 1)^{2} + a - 1) \cdot 2(	an x - 1) \cdot \sec^{2}x$ प्राप्त होता है।चूँकि $f^{\prime\prime}(x) > 0$,$f^{\prime}(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।हमें दिया गया है कि $f^{\prime}(a-1) = 0$ है।यदि $(	an x - 1)^{2} > 0$ है,तो $(	an x - 1)^{2} + a - 1 > a - 1$,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}((	an x - 1)^{2} + a - 1) > f^{\prime}(a - 1) = 0$ है।$x \in (0, \frac{\pi}{4})$ के लिए,$	an x $x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ के लिए,$	an x > 1$,इसलिए $(	an x - 1) > 0$ है। अतः $g^{\prime}(x) = (	ext{धनात्मक}) \cdot (	ext{धनात्मक}) \cdot (	ext{धनात्मक}) > 0$ है। इसलिए $g$,$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में वर्धमान है।अतः,न तो कथन $(I)$ और न ही $(II)$ सत्य है।

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