વિધેય f(x) = frac{ln(pi+x)}{ln(e+x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\ln(e+x) \cdot \frac{1}{\pi+x} - \ln(\pi+x) \cdot \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\ln(e+x) \cdot \frac{1}{\pi+x} - \ln(\pi+x) \cdot \frac{1}{e+x}}{[\ln(e+x)]^2}$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા,$f'(x) = \frac{(e+x)\ln(e+x) - (\pi+x)\ln(\pi+x)}{(\pi+x)(e+x)[\ln(e+x)]^2}$.વિધેય $g(t) = t \ln(t)$ ધ્યાનમાં લો. તેનું વિકલન $g'(t) = 1 + \ln(t)$ છે. $t > 1$ માટે,$g'(t) > 0$,તેથી $g(t)$ વધતું વિધેય છે.અહીં $\pi > e > 1$ હોવાથી,$x > 0$ માટે,$\pi+x > e+x > e > 1$ થાય.$g(t)$ વધતું હોવાથી,$g(\pi+x) > g(e+x)$,જેનો અર્થ છે કે $(\pi+x)\ln(\pi+x) > (e+x)\ln(e+x)$.તેથી,$(e+x)\ln(e+x) - (\pi+x)\ln(\pi+x) છેદ $x > 0$ માટે હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) આમ,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $R$ પર $f(x)$ એ:

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ

વિધેય $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module