એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f:[4, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = (x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln(f(x)) = (x^2-3x-4) \ln(x^2+x+1)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

એકવિધ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = (x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln(f(x)) = (x^2-3x-4) \ln(x^2+x+1)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = (2x-3) \ln(x^2+x+1) + (x^2-3x-4) \cdot \frac{2x+1}{x^2+x+1}$.$x \in [4, \infty)$ માટે,$x^2+x+1 > 0$ અને $x^2-3x-4 = (x-4)(x+1) \ge 0$.કારણ કે $x \ge 4$,$(2x-3) > 0$ અને $\ln(x^2+x+1) > 0$,અને $(x^2-3x-4) \ge 0$ અને $(2x+1) > 0$.આમ,$f'(x) = f(x) [ (2x-3) \ln(x^2+x+1) + \frac{(x^2-3x-4)(2x+1)}{x^2+x+1} ] > 0$ તમામ $x > 4$ માટે.તેથી,$f(x)$ એ એકવિધ વધતું વિધેય છે.

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$R$ પર વિધેય $f(x) = (1/2)^x$ એ

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-12$ એ વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module