फलन $f : N \to N$ जो $f(x) = x - 5[\frac{x}{5}]$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,वह है
- Aएकैकी और आच्छादक है।
- Bएकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।
- Cआच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।
- Dन तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।
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सिद्ध कीजिए कि सिग्नम फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } x > 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ -1, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।
Medium
View Solutionदर्शाइए कि एक एकैकी फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) होगा।
Easy
View Solutionमान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है
मान लीजिए $A = R - \{3\}$ और $B = R - \{1\}$ है। फलन $f: A \rightarrow B$ पर विचार करें जो $f(x) = \left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।
Difficult
View Solution$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ और $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ दो फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ और $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ के रूप में परिभाषित हैं,तो
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