f:[-2,2] rightarrow[-2,2] और g:[-2,2] rightar | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$.$f(x)$ के लिए,परिसर $[-2, 2]$ है। चूँकि सभी $x \

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$f$ एकैकी और आच्छादक फलन नहीं है और $g$ आच्छादक फलन है

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(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$.$f(x)$ के लिए,परिसर $[-2, 2]$ है। चूँकि सभी $x \in [-2, 0]$ के लिए $f(x) = -2$ है,इसलिए $f$ एकैकी (injective) नहीं है। अतः,$f$ एकैकी और आच्छादक (bijective) नहीं है।अब,$g(x) = |f(x)| + f(|x|)$.यदि $-2 \leq x \leq 0$,तो $|x| \in [0, 2]$,इसलिए $f(|x|) = |x|^2 - 2 = x^2 - 2$. साथ ही $f(x) = -2$,इसलिए $|f(x)| = 2$. अतः $g(x) = 2 + x^2 - 2 = x^2$.यदि $0 \leq x \leq 2$,तो $|x| = x$,इसलिए $f(|x|) = f(x) = x^2 - 2$. अतः $g(x) = |x^2 - 2| + x^2 - 2$.$0 \leq x \leq \sqrt{2}$ के लिए,$x^2 - 2 \leq 0$,इसलिए $g(x) = -(x^2 - 2) + x^2 - 2 = 0$.$\sqrt{2}  0$,इसलिए $g(x) = (x^2 - 2) + x^2 - 2 = 2(x^2 - 2)$.अतः,$g(x) = \begin{cases} x^2, & -2 \leq x \leq 0 \ 0, & 0 \leq x \leq \sqrt{2} \ 2(x^2-2), & \sqrt{2} $g(x)$ का परिसर $[0, 4]$ है,जो सह-प्रांत के बराबर है,इसलिए $g$ आच्छादक फलन है। चूँकि $x \in [0, \sqrt{2}]$ के लिए $g(x) = 0$ है,इसलिए $g$ एकैकी फलन नहीं है।

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ और $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ दो फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ और $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ के रूप में परिभाषित हैं,तो

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यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R : A \to A$ एक संबंध है जो $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 2) \}$ द्वारा परिभाषित है। सही कथन है

यदि $f: N \rightarrow R$ को $f(1)=-1$ और $n \geq 1$ के लिए $f(n+1)=3f(n)+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ है

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