વિધેય f(x) = (x - a)^2 cos frac{1}{(x-a)} જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = a$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o a} f(x)$ ની કિંમત મેળવીએ:$\lim_{x 	o a} (x - a)^2 \cos \frac{1}{x-a}$.કારણ કે $-1 \leq \cos \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$ આગળ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(B) $x = a$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o a} f(x)$ ની કિંમત મેળવીએ:$\lim_{x 	o a} (x - a)^2 \cos \frac{1}{x-a}$.કારણ કે $-1 \leq \cos \frac{1}{x-a} \leq 1$,તેથી $-(x-a)^2 \leq (x-a)^2 \cos \frac{1}{x-a} \leq (x-a)^2$ થાય.સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,જેમ $x 	o a$ થાય,તેમ $-(x-a)^2$ અને $(x-a)^2$ બંને $0$ ને અનુલક્ષે છે,તેથી $\lim_{x 	o a} f(x) = 0 = f(a)$. આમ,$f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.$x = a$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે $f'(a) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ ની ગણતરી કરીએ:$f'(a) = \lim_{h 	o 0} \frac{(a+h-a)^2 \cos \frac{1}{a+h-a} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \cos \frac{1}{h}}{h} = \lim_{h 	o 0} h \cos \frac{1}{h}$.ફરીથી,કારણ કે $-1 \leq \cos \frac{1}{h} \leq 1$,તેથી $-|h| \leq h \cos \frac{1}{h} \leq |h|$ થાય.જેમ $h 	o 0$ થાય,તેમ $-|h|$ અને $|h|$ બંને $0$ ને અનુલક્ષે છે,તેથી $f'(a) = 0$. તેથી,વિધેય $x = a$ આગળ વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{જ્યારે } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{જ્યારે } a \leq x \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module