बिंदु (1, 2, 3) से रेखा vec{r} = (6 hat{i} + | vedclass

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Question

(A) माना रेखा पर किसी बिंदु $P$ के निर्देशांक $(3\lambda + 6, 2\lambda + 7, -2\lambda + 7)$ हैं।दिया गया बिंदु $A(1, 2, 3)$ है।रेखा $AP$ के दिक अनुपात

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$(3, 5, 9)$

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(A) माना रेखा पर किसी बिंदु $P$ के निर्देशांक $(3\lambda + 6, 2\lambda + 7, -2\lambda + 7)$ हैं।दिया गया बिंदु $A(1, 2, 3)$ है।रेखा $AP$ के दिक अनुपात $(3\lambda + 6 - 1, 2\lambda + 7 - 2, -2\lambda + 7 - 3) = (3\lambda + 5, 2\lambda + 5, -2\lambda + 4)$ हैं।चूँकि $AP$ दी गई रेखा (जिसके दिक अनुपात $(3, 2, -2)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda + 5) + 2(2\lambda + 5) - 2(-2\lambda + 4) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0$$17\lambda + 17 = 0$$\lambda = -1$$\lambda = -1$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर:$P = (3(-1) + 6, 2(-1) + 7, -2(-1) + 7) = (3, 5, 9)$।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\vec{r} = (6 \hat{i} + 7 \hat{j} + 7 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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दो रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण $\qquad$ है।

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