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Question

(D) रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(4-1, 5-2, 7-3) = (3, 3, 4)$ हैं।रेखा $CD$ के दिक अनुपात $(2-(-4), 9-3, 2-(-6)) = (6, 6, 8)$ हैं।माना रेखाओं के बीच का को

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इनमें से कोई नहीं

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(D) रेखा $AB$ के दिक अनुपात $(4-1, 5-2, 7-3) = (3, 3, 4)$ हैं।रेखा $CD$ के दिक अनुपात $(2-(-4), 9-3, 2-(-6)) = (6, 6, 8)$ हैं।माना रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच के कोण का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।यहाँ,$a_1=3, b_1=3, c_1=4$ और $a_2=6, b_2=6, c_2=8$ है।ध्यान दें कि $(a_2, b_2, c_2) = 2(a_1, b_1, c_1)$,जिसका अर्थ है कि रेखाएं समांतर हैं।अतः,$\cos 	heta = \frac{|(3)(6) + (3)(6) + (4)(8)|}{\sqrt{3^2+3^2+4^2} \sqrt{6^2+6^2+8^2}} = \frac{|18+18+32|}{\sqrt{34} \sqrt{136}} = \frac{68}{\sqrt{34} \cdot 2\sqrt{34}} = \frac{68}{2 \cdot 34} = 1$.चूंकि $\cos 	heta = 1$,इसलिए कोण $	heta = 0^\circ$ या $0$ रेडियन है।अतः,विकल्प $D$ सही उत्तर है।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(1, -2, -3)$ और $(2, 0, 0)$ के साथ संरेख है?

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