बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है,और $M$ तथा $N$ रेखाओं $\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}$ और $\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $MN$ दी गई रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी है। तो $\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और बिंदु $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।