यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन l+m+n=0 और mn-2lm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ हैं। पहले समीकरण से,$l = -(m+n)$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $mn - 2(-(m+n))m - 2(-(m+n)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ हैं। पहले समीकरण से,$l = -(m+n)$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $mn - 2(-(m+n))m - 2(-(m+n))n = 0$ $mn + 2m^2 + 2mn + 2mn + 2n^2 = 0$ $2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$ $(2m+n)(m+2n) = 0$। स्थिति $1$: $n = -2m$। $l+m+n=0$ में रखने पर,$l+m-2m=0 \Rightarrow l=m$। अतः,दिक् अनुपात $(1, 1, -2)$ हैं। स्थिति $2$: $m = -2n$। $l+m+n=0$ में रखने पर,$l-2n+n=0 \Rightarrow l=n$। अतः,दिक् अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं। माना दिक् अनुपात $\vec{a} = (1, 1, -2)$ और $\vec{b} = (1, -2, 1)$ हैं। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (1)(-2) + (-2)(1)|}{\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2} \sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m+n=0$ और $mn-2lm-2nl=0$ द्वारा दिए गए हैं,तो उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

Similar Questions

रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाओं $3x = 2y = -z$ और $-x = 6y = -4z$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $3, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर रेखा से बिंदु $P(4, 6, -2)$ की दूरी क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module