બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

જો $(2,3,-1)$ અને $(3,5,-3)$ ને જોડતી રેખા,$A(1,2,3)$ અને $B(\alpha, \beta, \gamma)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $B$ માટેનું એક શક્ય બિંદુ કયું છે?

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^\circ$ માં)

$1, -4, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $( AB )^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(-4, 3, -2)$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર આવેલા છે. જો $QR=5$ અને બિંદુ $P$ ના યામ $(0,2,3)$ હોય,અને જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,તો: