निम्नलिखित समीकरण निकाय $x+y+z=9$,$2x+5y+7z=52$,$x+7y+11z=77$ के

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{कथन}-1$: $k \neq 3$ के लिए समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
$\text{कथन}-2$: सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.

$3$ अज्ञात चरों में $2$ रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ और $CX=D$ पर विचार करें। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल $D$ है और $CX=D$ का अद्वितीय हल $B$ है,तो $(A-C^{-1})X=O$ का हल क्या है?

मान लीजिए $\alpha$,$x^2+x+1=0$ का एक हल है,और $\mathbb{R}$ में कुछ $a$ और $b$ के लिए,$\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ है,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$ है। यदि $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ है,जहाँ $I$,$3 \times 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए: