अतिपरवलय 2x^2 - 3y^2 = 5 की नाभियाँ (foci) है | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2x^2 - 3y^2 = 5$ है। $5$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{5/2} - \frac{y^2}{5/3} = 1$ प्राप्त होता है। यह $\frac{x^2}{a^2} - \frac

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$\left( \pm \frac{5}{\sqrt{6}}, 0 \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $2x^2 - 3y^2 = 5$ है। $5$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{5/2} - \frac{y^2}{5/3} = 1$ प्राप्त होता है। यह $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप में है,जहाँ $a^2 = \frac{5}{2}$ और $b^2 = \frac{5}{3}$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{5/3}{5/2}} = \sqrt{1 + \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ पर स्थित हैं। $ae = \sqrt{\frac{5}{2}} 	imes \sqrt{\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{25}{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$। अतः,नाभियाँ $\left( \pm \frac{5}{\sqrt{6}}, 0 ight)$ हैं।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 5$ की नाभियाँ (foci) हैं

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