अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 पर स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर कोई बिंदु है। दिए गए अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी रेखाओं के समीकर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर कोई बिंदु है। दिए गए अतिपरवलय की अनंतस्पर्शी रेखाओं के समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ हैं। माना $P_1$,बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ से $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई है। $P_1 = \frac{|\sec 	heta + 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. माना $P_2$,बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ से $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई है। $P_2 = \frac{|\sec 	heta - 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. अतः $P_1 P_2 = \frac{|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta|}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}} = \frac{1}{\frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}} = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$.

Similar Questions

अतिपरवलय $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

रेखाओं $x - y = 0$,$x + y = 0$ और अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module