30 બિન-ઋણ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = \frac{10}{3}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 30$ છે.
છેલ્લું પદ $L = a + (n-1)d = \frac{10}{3} + 29d$ છે.
સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{87}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = \frac{10}{3}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 30$ છે.
છેલ્લું પદ $L = a + (n-1)d = \frac{10}{3} + 29d$ છે.
સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{30} = \frac{n}{2}(a + L) = \frac{30}{2}(\frac{10}{3} + L) = 15(\frac{10}{3} + L) = 50 + 15L$ થાય.
આપેલ છે કે $S_{30} = L^3$,તેથી $L^3 = 15L + 50$,જેનો અર્થ છે કે $L^3 - 15L - 50 = 0$.
કિંમતો ચકાસતા,જો $L = 5$ લઈએ,તો $5^3 - 15(5) - 50 = 125 - 75 - 50 = 0$ મળે છે.
આમ,$L = 5$ એ એક ઉકેલ છે.
છેલ્લા પદના સૂત્રમાં $L = 5$ મૂકતા: $\frac{10}{3} + 29d = 5$.
$29d = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3}$.
તેથી,$d = \frac{5}{3 	imes 29} = \frac{5}{87}$.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $(2m-1):(2n-1)$ છે.

શ્રેઢી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + 18 + .....$ નો મહત્તમ સરવાળો શોધો.

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module