एक समूह में दो नमूनों में से पहले नमूने में 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $n_{1} = 100$,$\bar{x}_{1} = 15$,$\sigma_{1} = 3$.कुल वस्तुएं $n = 250$,संयुक्त माध्य $\bar{x} = 15.6$,संयुक्त प्रसरण $\sigma^{2} = 13

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$4$

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(C) दिया गया है $n_{1} = 100$,$\bar{x}_{1} = 15$,$\sigma_{1} = 3$.कुल वस्तुएं $n = 250$,संयुक्त माध्य $\bar{x} = 15.6$,संयुक्त प्रसरण $\sigma^{2} = 13.44$.चूंकि $n = n_{1} + n_{2}$,इसलिए $n_{2} = 250 - 100 = 150$.संयुक्त माध्य सूत्र $\bar{x} = \frac{n_{1}\bar{x}_{1} + n_{2}\bar{x}_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ का उपयोग करने पर:$15.6 = \frac{100(15) + 150(\bar{x}_{2})}{250}$ $\Rightarrow 3900 = 1500 + 150\bar{x}_{2}$ $\Rightarrow 150\bar{x}_{2} = 2400$ $\Rightarrow \bar{x}_{2} = 16$.संयुक्त प्रसरण सूत्र $\sigma^{2} = \frac{n_{1}(\sigma_{1}^{2} + d_{1}^{2}) + n_{2}(\sigma_{2}^{2} + d_{2}^{2})}{n_{1} + n_{2}}$ का उपयोग करने पर,जहां $d_{1} = \bar{x}_{1} - \bar{x} = 15 - 15.6 = -0.6$ और $d_{2} = \bar{x}_{2} - \bar{x} = 16 - 15.6 = 0.4$:$13.44 = \frac{100(3^{2} + (-0.6)^{2}) + 150(\sigma_{2}^{2} + (0.4)^{2})}{250}$.$13.44 	imes 250 = 100(9 + 0.36) + 150(\sigma_{2}^{2} + 0.16)$.$3360 = 936 + 150\sigma_{2}^{2} + 24$.$3360 = 960 + 150\sigma_{2}^{2}$ $\Rightarrow 2400 = 150\sigma_{2}^{2}$ $\Rightarrow \sigma_{2}^{2} = 16$.अतः,$\sigma_{2} = 4$.

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