x = pi पर फलन (sin 2x cos 2x cos 3x + log_2 2 | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \sin 2x \cos 2x \cos 3x + \log_2 2^{x+3}$ है।सर्वसमिका $\sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$ और गुणधर्म $\log_a a^k = k$ का उपयोग क

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$-1$

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(B) माना $f(x) = \sin 2x \cos 2x \cos 3x + \log_2 2^{x+3}$ है।सर्वसमिका $\sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$ और गुणधर्म $\log_a a^k = k$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{1}{2} \sin 4x \cos 3x + (x + 3)$ प्राप्त होता है।गुणनफल-से-योग सूत्र $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\sin(4x+3x) + \sin(4x-3x)] + x + 3$$f(x) = \frac{1}{4} [\sin 7x + \sin x] + x + 3$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{4} [7 \cos 7x + \cos x] + 1$ प्राप्त होता है।$x = \pi$ पर मान ज्ञात करने पर:$f'(\pi) = \frac{1}{4} [7 \cos(7\pi) + \cos(\pi)] + 1$चूंकि $\cos(7\pi) = -1$ और $\cos(\pi) = -1$ है:$f'(\pi) = \frac{1}{4} [7(-1) + (-1)] + 1$$f'(\pi) = \frac{1}{4} [-8] + 1 = -2 + 1 = -1$।

$x = \pi$ पर फलन $(\sin 2x \cos 2x \cos 3x + \log_2 2^{x+3})$ का $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज क्या है?

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फलन $(x^{2}+1) \cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कुछ स्थिरांकों $a$ और $b$ के लिए,$(x-a)(x-b)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ सभी $n \geq 1$ के लिए। तो किसी भी निश्चित $n$ के लिए,$\frac{d}{dx} f_n(x)$ है:

यदि $y = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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