मान लीजिए f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f_1(x) = e^x$ और $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$f_n(x) f_{n-1}(x) \ldots f_1(x)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f_1(x) = e^x$ और $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें मिलता है $\ln(f_n(x)) = f_{n-1}(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{f_n(x)} \cdot f_n'(x) = f_{n-1}'(x)$$\Rightarrow f_n'(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}'(x) \quad \dots (i)$$n=1$ के लिए,$f_1'(x) = e^x = f_1(x)$.$n=2$ के लिए,$f_2'(x) = f_2(x) \cdot f_1'(x) = f_2(x) \cdot f_1(x)$.$n=3$ के लिए,$f_3'(x) = f_3(x) \cdot f_2'(x) = f_3(x) \cdot f_2(x) \cdot f_1(x)$.गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,किसी भी $n \geq 1$ के लिए,$\frac{d}{dx} f_n(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}(x) \cdot \ldots \cdot f_1(x)$।

मान लीजिए $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ सभी $n \geq 1$ के लिए। तो किसी भी निश्चित $n$ के लिए,$\frac{d}{dx} f_n(x)$ है:

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{1}{2} (5^{2x+1})$ और $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$ है,तो $f'(x) > g'(x)$ का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए:

फलन $(ax+b)(cx+d)^{2}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d$ अचर हैं।

$\frac{d}{d x}\left(\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}\right)=$

यदि $y=a \sin x+b \cos x$ है,तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ एक

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos^{-1}(e^x)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module