Easy
फलन $(x^{2}+1) \cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)
(N/A) माना $f(x) = (x^{2}+1) \cos x$ है।
अवकलन के गुणन नियम का उपयोग करने पर,$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + v(x)u'(x)$:
$f'(x) = (x^{2}+1) \frac{d}{dx}(\cos x) + \cos x \frac{d}{dx}(x^{2}+1)$
$f'(x) = (x^{2}+1)(-\sin x) + \cos x(2x)$
$f'(x) = -x^{2} \sin x - \sin x + 2x \cos x$
अतः,अवकलज $2x \cos x - (x^{2}+1) \sin x$ है।
अवकलन के गुणन नियम का उपयोग करने पर,$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + v(x)u'(x)$:
$f'(x) = (x^{2}+1) \frac{d}{dx}(\cos x) + \cos x \frac{d}{dx}(x^{2}+1)$
$f'(x) = (x^{2}+1)(-\sin x) + \cos x(2x)$
$f'(x) = -x^{2} \sin x - \sin x + 2x \cos x$
अतः,अवकलज $2x \cos x - (x^{2}+1) \sin x$ है।
Explore More
Similar Questions
मान लीजिए कि $f$,$x = 0$ पर अवकलनीय है और $f'(0) = 1$ है। तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h} = $
मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{3} + x - 5$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(g(x)) = x, \forall x \in R$,तो $g^{\prime}(63)$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2022
View Solution$\frac{d}{dx} \left[ \left( \frac{\tan^2 2x - \tan^2 x}{1 - \tan^2 2x \tan^2 x} \right) \cot 3x \right] =$
Difficult
View Solutionयदि $\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}} \right] = A + \frac{B}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{C}{{{{(x + 2)}^2}}}$ है,तो $(A - B + C)$ का मान ज्ञात कीजिए।
$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo