$LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। इस क्षेत्र के प्रत्येक कोणीय बिंदु पर $Z = 4x + y$ का मान ज्ञात कीजिए। यदि $Z$ का न्यूनतम मान मौजूद है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

(N/A) रेखाएँ $x + 2y = 4$ और $x + y = 3$ बिंदु $(2, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। आकृति से,यह एक अपरिबद्ध (unbounded) छायांकित क्षेत्र है जिसके कोणीय बिंदु $A(4, 0)$,$B(2, 1)$ और $C(0, 3)$ हैं।
इन कोणीय बिंदुओं पर $Z = 4x + y$ का मान इस प्रकार है:

कोणीय बिंदु	$Z$ का संगत मान
$(4, 0)$	$Z = 4(4) + 0 = 16$
$(2, 1)$	$Z = 4(2) + 1 = 9$
$(0, 3)$	$Z = 4(0) + 3 = 3$

प्राप्त सबसे छोटा मान $3$ है जो बिंदु $(0, 3)$ पर है। चूंकि क्षेत्र अपरिबद्ध है,इसलिए हमें यह जांचना होगा कि क्या $4x + y < 3$ का सुसंगत क्षेत्र के साथ कोई उभयनिष्ठ बिंदु है या नहीं।
असमिका $4x + y < 3$ का आलेख खींचने पर,हम देखते हैं कि खुले अर्ध-तल $4x + y < 3$ और सुसंगत क्षेत्र के बीच कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है। अतः,$Z$ का न्यूनतम मान $3$ है,जो बिंदु $(0, 3)$ पर प्राप्त होता है।