रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(60,0), (120,0), (60,40), (40,20)$ और $(20,30)$ हैं। उद्देश्य फलन $z=5x+10y$ के लिए:
$(i)$ $z$ का अधिकतम मान।
$(ii)$ $z$ का न्यूनतम मान।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है।

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 3x + 9y$ है। सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10), (5, 5), (15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं। $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

यदि $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) संलग्न आकृति में दिखाया गया है,तो $Z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दिखाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = -x + 2y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिखित अवरोधों के अधीन है:
$x \geq 3, x + y \geq 5, x + 2y \geq 6, y \geq 0$

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल करें:
अधिकतम करें $Z = 3x + 4y$
प्रतिबंधों के अधीन: $x + y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0.$