$LPP$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ પ્રદેશના દરેક ખૂણાના બિંદુઓ પર $Z = 4x + y$ નું મૂલ્ય શોધો. જો $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો તે શોધો.
(N/A) રેખાઓ $x + 2y = 4$ અને $x + y = 3$ બિંદુ $(2, 1)$ પર છેદે છે. આકૃતિ પરથી,તે એક અનંત છાયાંકિત પ્રદેશ છે જેના ખૂણાના બિંદુઓ $A(4, 0)$,$B(2, 1)$ અને $C(0, 3)$ છે.
આ ખૂણાના બિંદુઓ પર $Z = 4x + y$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
મળતું સૌથી નાનું મૂલ્ય $3$ છે જે બિંદુ $(0, 3)$ પર મળે છે. પ્રદેશ અનંત હોવાથી,આપણે તપાસવું પડશે કે શું $4x + y < 3$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુ છે કે નહીં.
અસમતા $4x + y < 3$ નો આલેખ દોરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખુલ્લા અર્ધતલ $4x + y < 3$ અને શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ વચ્ચે કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી. તેથી,$Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $3$ છે,જે બિંદુ $(0, 3)$ પર મળે છે.
આ ખૂણાના બિંદુઓ પર $Z = 4x + y$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
| ખૂણાના બિંદુઓ | $Z$ નું અનુરૂપ મૂલ્ય |
| $(4, 0)$ | $Z = 4(4) + 0 = 16$ |
| $(2, 1)$ | $Z = 4(2) + 1 = 9$ |
| $(0, 3)$ | $Z = 4(0) + 3 = 3$ |
મળતું સૌથી નાનું મૂલ્ય $3$ છે જે બિંદુ $(0, 3)$ પર મળે છે. પ્રદેશ અનંત હોવાથી,આપણે તપાસવું પડશે કે શું $4x + y < 3$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુ છે કે નહીં.
અસમતા $4x + y < 3$ નો આલેખ દોરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ખુલ્લા અર્ધતલ $4x + y < 3$ અને શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ વચ્ચે કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી. તેથી,$Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $3$ છે,જે બિંદુ $(0, 3)$ પર મળે છે.
Explore More
Similar Questions
સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$,જ્યાં $p, q > 0$. $z$ ની મહત્તમ કિંમત $(15,15)$ અને $(0,20)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત $\ldots \ldots$ છે.
Easy
View Solutionનીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$
Medium
View Solutionજો $x+y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,તો $3x+2y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત થશે?
$Z = 60x + 10y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જેના ખૂણાના બિંદુઓ $(10, 0)$,$(2, 4)$,$(1, 5)$ અને $(0, 8)$ છે.
સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (5,25)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$ જ્યાં $p, q > 0$. $z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(15,15)$ અને $(5,25)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત . . . . . . છે.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo