72! में 6 का घातांक क्या है? | vedclass

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Question

(A) $72!$ में $6$ का घातांक ज्ञात करने के लिए,हमें इसके अभाज्य गुणनखंडों $2$ और $3$ के घातांक ज्ञात करने होंगे।लेजेंड्रे के सूत्र के अनुसार,$n!$ में अ

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$34$

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(A) $72!$ में $6$ का घातांक ज्ञात करने के लिए,हमें इसके अभाज्य गुणनखंडों $2$ और $3$ के घातांक ज्ञात करने होंगे।लेजेंड्रे के सूत्र के अनुसार,$n!$ में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} ight]$ द्वारा दिया जाता है।$p=2$ के लिए: $E_2(72!) = \left[ \frac{72}{2} ight] + \left[ \frac{72}{4} ight] + \left[ \frac{72}{8} ight] + \left[ \frac{72}{16} ight] + \left[ \frac{72}{32} ight] + \left[ \frac{72}{64} ight] = 36 + 18 + 9 + 4 + 2 + 1 = 70$.$p=3$ के लिए: $E_3(72!) = \left[ \frac{72}{3} ight] + \left[ \frac{72}{9} ight] + \left[ \frac{72}{27} ight] = 24 + 8 + 2 = 34$.चूंकि $6 = 2 	imes 3$,इसलिए $72!$ में $6$ का घातांक $\min(E_2(72!), E_3(72!)) = \min(70, 34) = 34$ होगा।

$72!$ में $6$ का घातांक क्या है?

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