પૃથ્વીની સપાટી પરથી ઉપગ્રહનો નિષ્ક્રમણ વેગ શેના પર આધાર રાખતો નથી?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) કરતા ત્રણ ગણા વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળી જશે ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ કોઈ ગ્રહ માટે,જો ગ્રહના દળ અને તેની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર વધે,તો ગ્રહ પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ પણ વધે છે.
વિધાન $II:$ નિષ્ક્રમણ વેગ ગ્રહની ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

એક રોકેટ પૃથ્વીની સપાટી પરથી સીધું ઉપર છોડવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના ચોથા ભાગની હોય,ત્યારે તેનું બળતણ ખતમ થઈ જાય છે અને તે ગતિ કરે છે. જો રોકેટને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થવું હોય,તો જ્યારે તે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે ત્યારે તેનો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ? (પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે)

પૃથ્વી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_e)$ અને એક ગ્રહ પરના નિષ્ક્રમણ વેગ $(v_p)$ નો ગુણોત્તર શોધો,જેની ત્રિજ્યા અને સરેરાશ ઘનતા પૃથ્વી કરતાં બમણી છે.

$m$ દળનો એક કણ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $v = k V_{e}$ $(k < 1)$ વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। $(V_{e} = \text{નિષ્ક્રમણ વેગ})$. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી સપાટીથી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?