એક રોકેટ પૃથ્વીની સપાટી પરથી સીધું ઉપર છોડવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના ચોથા ભાગની હોય,ત્યારે તેનું બળતણ ખતમ થઈ જાય છે અને તે ગતિ કરે છે. જો રોકેટને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થવું હોય,તો જ્યારે તે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે ત્યારે તેનો લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ? (પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના પદાર્થને અનંત સુધી ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા $\frac{1}{2} mgR$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
કારણ $R$: જ્યારે પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત સુધી ફેંકવામાં આવે ત્યારે તેની મહત્તમ સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને નિષ્ક્રમણ વેગના અડધા વેગથી ઉર્ધ્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

પૃથ્વીનું દળ $M_1$ અને ત્રિજ્યા $R_1$ છે,અને ચંદ્રનું દળ $M_2$ અને ત્રિજ્યા $R_2$ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r$ છે. $M$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r/3$ અંતરે તેમને જોડતી રેખા પર મૂકવામાં આવે છે. આ $M$ દળના પદાર્થને અનંત સુધી પલાયન કરાવવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી છે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $2 V_e$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $V_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) છે. જ્યારે પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થાય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $V_e$ છે. એક ગ્રહ કે જેનું દળ અને ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતાં $3$ ગણા છે,તે ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?