m દળનો એક કણ પૃથ્વીની સપાટી પરથી v = k V_{e} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, પૃથ્વીની સપાટી પરની કુલ ઉર્જા એ મહત્તમ ઊંચાઈ $r$ પરની કુલ ઉર્જા જેટલી હોય છે, જ્યાં વેગ શૂન્ય થાય છે।$-\frac{GMm}{R} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R k^2}{1-k^2}$

Vedclass · Answer

(D) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, પૃથ્વીની સપાટી પરની કુલ ઉર્જા એ મહત્તમ ઊંચાઈ $r$ પરની કુલ ઉર્જા જેટલી હોય છે, જ્યાં વેગ શૂન્ય થાય છે।$-\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2} m v^2 = -\frac{GMm}{r}$આપેલ છે કે $v = k V_{e}$ અને $V_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$, તેથી $v^2 = k^2 \frac{2GM}{R}$ થાય.આ કિંમતને ઉર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:$-\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2} m \left( k^2 \frac{2GM}{R} \right) = -\frac{GMm}{r}$$GMm$ વડે ભાગતા:$-\frac{1}{R} + \frac{k^2}{R} = -\frac{1}{r}$$\frac{1}{r} = \frac{1}{R} - \frac{k^2}{R} = \frac{1-k^2}{R}$$r = \frac{R}{1-k^2}$અહીં $r = R + h$ હોવાથી, મહત્તમ ઊંચાઈ $h$:$h = r - R = \frac{R}{1-k^2} - R = R \left( \frac{1 - (1-k^2)}{1-k^2} \right) = \frac{R k^2}{1-k^2}$.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીથી $1000 \, km$ ઊંચાઈએ રહેલા વાતાવરણીય કણનો નિષ્ક્રમણ વેગ .......... $km/s$ છે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ અને $g = 9.8 \, m/s^2$ છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module