Y-અક્ષને (0,3) બિંદુએ સ્પર્શતા અને X-અક્ષ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = |h|$ થાય. આમ,કેન્દ્ર $(\pm r, 3)$ છે.વર્તુળનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2} \pm 10x-6y+9=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = |h|$ થાય. આમ,કેન્દ્ર $(\pm r, 3)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x \mp r)^{2} + (y-3)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $X$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી $2\sqrt{r^{2}-k^{2}} = 8$.અહીં $k=3$ છે,તેથી $2\sqrt{r^{2}-3^{2}} = 8 \implies \sqrt{r^{2}-9} = 4 \implies r^{2}-9 = 16 \implies r^{2} = 25 \implies r = 5$.કેન્દ્ર $(\pm 5, 3)$ મળે છે.સમીકરણ $(x \mp 5)^{2} + (y-3)^{2} = 5^{2}$ થશે.$x^{2} \mp 10x + 25 + y^{2} - 6y + 9 = 25$.$x^{2} + y^{2} \mp 10x - 6y + 9 = 0$.

$Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવતા બે વર્તુળોના સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

કેન્દ્ર $(a, b)$ ધરાવતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2gx + f^2 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

રેખાઓ $x = 0$,$y = 0$ અને $x = 2c$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x + y = 6$ અને $x + 2y = 4$ એ એવા વર્તુળના વ્યાસ હોય જેનો વ્યાસ $20$ છે,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2-ax-by=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module