ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x + y = 0$,$x + py = 15a$ અને $x - y = 3$ છે. જો તેનું લંબકેન્દ્ર $(2, a)$,જ્યાં $-\frac{1}{2} < a < 2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો...

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એક ચોરસ બનાવે છે. ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શું છે?

બધા ત્રિકોણ $OPQ$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $P, Q$ એ સમતલમાં અ-ઋણ પૂર્ણાંક યામ $(x, y)$ ધરાવતા ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી $5x + y = 99$ થાય. આવા કેટલા ભિન્ન ત્રિકોણો છે જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય?

જો $\Delta_1$ એ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર અને બે શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,અને $\Delta_2$ એ તે જ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\Delta_1 : \Delta_2 =$

જો બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તે $18$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતા હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું થાય?

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(\frac{5}{2}, 7)$,$(\frac{5}{2}, 3)$ અને $(4, 5)$ છે. જો તેનું અંતઃકેન્દ્ર $(h, k)$ હોય,તો $3h + k$ ની કિંમત શોધો: