बिंदु (3,2) से गुजरने वाली और रेखा x-2y-3=0 क | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट रेखा की ढाल $m$ है। दी गई रेखा $x-2y-3=0$ की ढाल $m_1 = \frac{1}{2}$ है।चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $	an 45^{\ci

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$3x-y-7=0, x+3y-9=0$

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(C) माना अभीष्ट रेखा की ढाल $m$ है। दी गई रेखा $x-2y-3=0$ की ढाल $m_1 = \frac{1}{2}$ है।चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $	an 45^{\circ} = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} ight|$ होगा।$1 = \left| \frac{m - 1/2}{1 + m/2} ight| = \left| \frac{2m - 1}{2 + m} ight|$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $\frac{2m - 1}{2 + m} = 1$ या $\frac{2m - 1}{2 + m} = -1$.स्थिति $1$: $2m - 1 = 2 + m \Rightarrow m = 3$.रेखा का समीकरण $y - 2 = 3(x - 3) \Rightarrow 3x - y - 7 = 0$ है।स्थिति $2$: $2m - 1 = -2 - m \Rightarrow 3m = -1 \Rightarrow m = -1/3$.रेखा का समीकरण $y - 2 = -1/3(x - 3) \Rightarrow 3y - 6 = -x + 3 \Rightarrow x + 3y - 9 = 0$ है।अतः,अभीष्ट समीकरण $3x - y - 7 = 0$ और $x + 3y - 9 = 0$ हैं।

बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x-2y-3=0$ के साथ $45^{\circ}$ का न्यून कोण बनाने वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

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$y - \sqrt{3}x + 1 = 0$ और $\sqrt{3}y - x + 7 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि रेखाएँ $y=3x+1$ और $2y=x+3$ रेखा $y=mx+4$ पर समान रूप से झुकी हुई हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $2x - 3y + 17 = 0$,बिंदुओं $(7, 17)$ और $(15, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दो रेखाएँ $7x + 3y + 9 = 0$ और $y = kx + 7$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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