જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^{2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના એક નાભિને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે અતિવલયને સ્પર્શે છે અને વર્તુળનો કોઈ પણ ભાગ અતિવલયની બહાર નથી. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં કેટલા બિંદુઓ હોય?

કોઈ $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 10$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{5}$ ગણી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના બિંદુ $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ આગળનો અભિલંબ એક પરવલયને સ્પર્શે છે,જેનું સમીકરણ છે

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.