એક બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું $x$-અક્ષથી અંતર હંમેશા ઉગમબિંદુથી તેના અંતર કરતા અડધું હોય.

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(1, 2)$ છે અને $B$ એ વક્ર $x^2 + y^2 = 16$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું કેન્દ્ર,જે રેખાખંડ $AB$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તે બિંદુ $C(\alpha, \beta)$ હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.

બે બિંદુઓ $A(2,1)$ અને $B(1,2)$ માટે,$P$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PA:PB = 2:1$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેના અક્ષોથી અંતરના વર્ગનો સરવાળો $4$ થાય.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ,કે જ્યાંથી બે આપેલા વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો તફાવત અચળ હોય,તે છે:

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે