બે બિંદુઓ $A(2,1)$ અને $B(1,2)$ માટે,$P$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PA:PB = 2:1$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $2l$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતું એક ચલ વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. તે $X$ અને $Y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જેથી $OA + 2OB = K$ (શૂન્યતર અચળાંક) થાય. તો આ વર્તુળ હંમેશા ઉગમબિંદુ સિવાયના એક નિશ્ચિત બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $P$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

એક ગતિશીલ બિંદુના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો અચળાંક $2c^2$ જેટલો છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુ કે જેનું $(a, 0)$ થી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર જેટલું હોય,તેવા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક ચલ વર્તુળ બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $y = \tan(\tan^{-1} x)$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું: