अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्षों के समीकरण हैं

मान लीजिए $A(-1, 0)$ और $B(2, 0)$ दो बिंदु हैं। एक बिंदु $M$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\angle MBA = 2 \angle MAB$ हो। तो,बिंदु $M$ किस पथ पर गति करता है?

यदि $2x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सी भुजाएँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $\text{नहीं हो सकती}$?

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 = 3$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ पर स्पर्शरेखा,जब इसके दो अनंतस्पर्शी (asymptotes) के साथ जुड़ी होती है,तो क्या बनाती है?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{10})$,जो $(2, 3)$ से होकर गुजरता है।

अतिपरवलय $H : x^2-y^2=1$ और केंद्र $N(x_2, 0)$ वाले वृत्त $S$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $H$ और $S$ एक-दूसरे को बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श करते हैं जहाँ $x_1 > 1$ और $y_1 > 0$ है। $P$ पर $H$ और $S$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को बिंदु $M$ पर काटती है। यदि $(l, m)$ त्रिभुज $\triangle PMN$ का केंद्रक है,तो सही कथन है/हैं:
$(A) \frac{dl}{dx_1} = 1 - \frac{1}{3x_1^2}$ जहाँ $x_1 > 1$
$(B) \frac{dm}{dx_1} = \frac{x_1}{3\sqrt{x_1^2-1}}$ जहाँ $x_1 > 1$
$(C) \frac{dl}{dx_1} = 1 + \frac{1}{3x_1^2}$ जहाँ $x_1 > 1$
$(D) \frac{dm}{dy_1} = \frac{1}{3}$ जहाँ $y_1 > 0$