वक्र (1 + x^2)y = 2 - x के लिए उस बिंदु पर स् | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण: $(1 + x^2)y = 2 - x$ ......$(i)$यह $x$-अक्ष को वहाँ काटता है जहाँ $y = 0$ है। $(i)$ में $y = 0$ रखने पर:$0 = 2 - x \Rightar

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$x + 5y = 2$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण: $(1 + x^2)y = 2 - x$ ......$(i)$यह $x$-अक्ष को वहाँ काटता है जहाँ $y = 0$ है। $(i)$ में $y = 0$ रखने पर:$0 = 2 - x \Rightarrow x = 2$.अतः,वक्र $x$-अक्ष को $(2, 0)$ बिंदु पर मिलता है।अब,$y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करने पर:$y = \frac{2 - x}{1 + x^2}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x^2)(-1) - (2 - x)(2x)}{(1 + x^2)^2}$$= \frac{-1 - x^2 - 4x + 2x^2}{(1 + x^2)^2} = \frac{x^2 - 4x - 1}{(1 + x^2)^2}$.$(2, 0)$ बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल:$m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(2, 0)} = \frac{2^2 - 4(2) - 1}{(1 + 2^2)^2} = \frac{4 - 8 - 1}{25} = \frac{-5}{25} = -\frac{1}{5}$.$(2, 0)$ बिंदु पर और $m = -\frac{1}{5}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - 0 = -\frac{1}{5}(x - 2)$$5y = -x + 2$$x + 5y = 2$.

वक्र $(1 + x^2)y = 2 - x$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

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