x=-4 पर वक्र y=frac{x}{x^2+1} के अभिलंब की प् | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=f(x)$ के स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $y = \frac{x}{x^2+1}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्

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$\frac{289}{15}$

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(C) वक्र $y=f(x)$ के स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है $y = \frac{x}{x^2+1}$.भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2+1)(1) - x(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.$x = -4$ पर,स्पर्श रेखा की प्रवणता:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=-4} = \frac{1-(-4)^2}{((-4)^2+1)^2} = \frac{1-16}{(16+1)^2} = \frac{-15}{17^2} = \frac{-15}{289}$.अभिलंब की प्रवणता,स्पर्श रेखा की प्रवणता का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है:$	ext{अभिलंब की प्रवणता} = -\frac{1}{\left(\frac{dy}{dx}ight)} = -\frac{1}{\left(\frac{-15}{289}ight)} = \frac{289}{15}$.

$x=-4$ पर वक्र $y=\frac{x}{x^2+1}$ के अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

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यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

वक्र $y = e^{2x} + x^2$ पर $x = 0$ पर खींचे गए अभिलंब की मूलबिंदु से दूरी . . . . . . इकाई है।

वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है।

वक्र $y=\cos(x+y)$ के लिए $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ अंतराल में उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+2y=0$ के समांतर हैं।

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