વક્ર $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $3\pi / 4$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $f'(3)$ શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $2a + 3b + 6c = 0$ અને $g(x)$ એ $f(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. જો વક્ર $y = g(x)$ પર $(1, g(1))$ અને $(2, g(2))$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ સમાન હોય,તો

જો $2y = 3x - 1$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર બિંદુ $(1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે,તો $(a, b) = $

પ્રથમ ચરણમાં $y = x^n$ $(n \in N)$ ના આલેખ પરના બિંદુ $P(a, a^n)$ આગળ એક અભિલંબ દોરવામાં આવે છે. આ અભિલંબ $y-$ અક્ષને $(0, b)$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $\mathop {Lim}\limits_{a \to 0} b = \frac{1}{2}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y=x^{3}$ ને બિંદુ $P(t, t^{3})$ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી $Q$ બિંદુએ મળે,તો $PQ$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો યામ શોધો.