बिंदु $M$ वृत्त $(x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20$ के अनुदिश गति करता है। फिर यह वृत्त से अलग हो जाता है और वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश गति करता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(-2, 0)$ से होकर गुजरती है। वृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक जहाँ से गतिमान बिंदु अलग हुआ,हो सकते हैं:

  • A
    $\left( -\frac{3}{5}, \frac{46}{5} \right)$
  • B
    $\left( \frac{2}{5}, \frac{44}{5} \right)$
  • C
    $(6, 4)$
  • D
    $(B)$ और $(C)$ दोनों

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मान लीजिए कि रेखाएँ $(2-i)z = (2+i)\bar{z}$ और $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0$ (जहाँ $i^2 = -1$) एक वृत्त $C$ के अभिलंब हैं। यदि रेखा $iz + \bar{z} + 1 + i = 0$ इस वृत्त $C$ की स्पर्श रेखा है,तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -1)$ केंद्र वाले वृत्त के लिए मूल बिंदु से खींची गई एक स्पर्श रेखा का समीकरण $3x + y = 0$ है,तो मूल बिंदु से गुजरने वाली दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि सीधी रेखा $y=2x$ एक वृत्त को $(0, \alpha), \alpha>0$ केंद्र और $r$ त्रिज्या के साथ बिंदु $A_1$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए $B_1$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $A_1 B_1$ वृत्त का व्यास है। मान लीजिए $\alpha+r=5+\sqrt{5}$ है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।
$List-I$ $List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$ $(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$ $(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$ $(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$ $(4) 5$
$(5) (2,4)$

बिंदु $(4,-2)$ से वृत्त $x^2+y^2=10$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

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