સમતલ x - 2y + 2z - 3 = 0 ને સમાંતર અને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી સમતલ $x - 2y + 2z + \l

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી સમતલ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ નું અંતર $\frac{|1 - 2(2) + 2(3) + \lambda|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$ દ્વારા મળે છે.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{|1 - 4 + 6 + \lambda|}{\sqrt{9}} = 1 \Rightarrow \frac{|\lambda + 3|}{3} = 1$.આથી $|\lambda + 3| = 3$,એટલે કે $\lambda + 3 = 3$ અથવા $\lambda + 3 = -3$.તેથી,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = -6$.બે શક્ય સમતલો $x - 2y + 2z = 0$ અને $x - 2y + 2z - 6 = 0$ છે.કિસ્સો $1$: $a=1, b=-2, c=2, d=0$. તો $(b - d) = -2 - 0 = -2$ અને $(c - a) = 2 - 1 = 1$. તેથી,$-2 = K(1) \Rightarrow K = -2$.કિસ્સો $2$: $a=1, b=-2, c=2, d=-6$. તો $(b - d) = -2 - (-6) = 4$ અને $(c - a) = 2 - 1 = 1$. તેથી,$4 = K(1) \Rightarrow K = 4$.$K$ ની ધન કિંમત $4$ છે.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(-2, 2, 2)$ અને $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $9x - 13y - 3z = 0$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + 2y + 4z = 5$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module