उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (2, -3, 1) स | vedclass

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Question

(A) $(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक अनुपात $(2 - 3, -1 - 4, 5 - (-1)) = (-1, -5, 6)$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत ह

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$x + 5y - 6z + 19 = 0$

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(A) $(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक अनुपात $(2 - 3, -1 - 4, 5 - (-1)) = (-1, -5, 6)$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ है।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = \hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}$ के रूप में भी ले सकते हैं।$(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ होता है।बिंदु $(2, -3, 1)$ और अभिलंब $(1, 5, -6)$ रखने पर:$1(x - 2) + 5(y - (-3)) - 6(z - 1) = 0$$x - 2 + 5y + 15 - 6z + 6 = 0$$x + 5y - 6z + 19 = 0$.

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है।

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यदि समतल $x - 3y + 5z = d$ बिंदु $(1, 2, 4)$ से होकर गुजरता है,तो इसके द्वारा $x, y, z$ अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों की लंबाई क्रमशः क्या है?

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब बिंदु क्या है?

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