उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (2, -3, 1) स | vedclass

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Question

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाला सदिश है।$\vec{n} = (2 - 3)\hat{i} + (-1 - 4)\hat{j} + (5 - (-1))

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$x + 5y - 6z + 19 = 0$

Vedclass · Answer

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाला सदिश है।$\vec{n} = (2 - 3)\hat{i} + (-1 - 4)\hat{j} + (5 - (-1))\hat{k} = -1\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$.चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ या $\vec{n} = \hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}$ होगा।$(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ होता है।$(x_0, y_0, z_0) = (2, -3, 1)$ और $(a, b, c) = (1, 5, -6)$ रखने पर:$1(x - 2) + 5(y - (-3)) - 6(z - 1) = 0$$x - 2 + 5y + 15 - 6z + 6 = 0$$x + 5y - 6z + 19 = 0$.

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

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$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल पर स्थित बिंदु है:

यदि समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल क्या है?

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यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ और $C(2, -1, 3)$ एक समतल पर स्थित बिंदु हैं,तो समतल $ABC$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:

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