बिंदुओं (1, 2, -3) और (2, -2, 1) से गुजरने वा | vedclass

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Question

(D) समतल $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरता है। इन दो बिंदुओं को जोड़ने वाला सदिश $\vec{v} = (2-1)\hat{i} + (-2-2)\hat{j} + (1-(-3))\hat{k} = \hat

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$y + z + 1 = 0$

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(D) समतल $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरता है। इन दो बिंदुओं को जोड़ने वाला सदिश $\vec{v} = (2-1)\hat{i} + (-2-2)\hat{j} + (1-(-3))\hat{k} = \hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}$ है।चूंकि समतल $X$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए इसका अभिलंब इकाई सदिश $\hat{i} = (1, 0, 0)$ के लंबवत है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{v}$ और $\hat{i}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{v} 	imes \hat{i} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -4 & 4 \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0) - \hat{j}(0-4) + \hat{k}(0-(-4)) = 4\hat{j} + 4\hat{k}$।अभिलंब सदिश को $\vec{n}' = (0, 1, 1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है।बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और $(0, 1, 1)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण:$0(x-1) + 1(y-2) + 1(z+3) = 0$$y - 2 + z + 3 = 0$$y + z + 1 = 0$।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$R(2, 5, -3)$,$S(-2, -3, 5)$ और $T(5, 3, -3)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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