બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(2, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $\pi$ એ $(2,0,1)$ અને $(3,-3,4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x-2y+z=6$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું સમતલ એ સમતલ $\pi$ ને લંબ છે?

બિંદુ $(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

વિધાન $-1:$ બિંદુ $A(3,1,6)$ એ સમતલ $x-y+z=5$ માં બિંદુ $B(1,3,4)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન $-2:$ સમતલ $x-y+z=5$ એ $A(3,1,6)$ અને $B(1,3,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે.

જો $\alpha$ એ સમતલો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,જ્યાં સમતલો $P_1$ અને $P_2$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ હોય,તો $\cos \alpha$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(-1, 3, -2)$ છે. તો ઉગમબિંદુથી સમતલનું લંબ અંતર શોધો.