बिंदुओं (2,3,1) और (4,-5,3) से गुजरने वाले और | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(2,3,1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-2)+b(y-3)+c(z-1)=0$ है $\ldots(1)$.चूंकि बिंदु $(4,-5,3)$ समतल पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों क

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$x-z=1$

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(C) बिंदु $(2,3,1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-2)+b(y-3)+c(z-1)=0$ है $\ldots(1)$.चूंकि बिंदु $(4,-5,3)$ समतल पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$a(4-2)+b(-5-3)+c(3-1)=0$$2a-8b+2c=0$$a-4b+c=0$ $\ldots(2)$.चूंकि समतल $y$-अक्ष के समांतर है,इसका अभिलंब सदिश $y$-अक्ष के सदिश $(0,1,0)$ के लंबवत है। अतः,$a(0)+b(1)+c(0)=0$,जिसका अर्थ है $b=0$.समीकरण $(2)$ में $b=0$ रखने पर,हमें $a+c=0$ प्राप्त होता है,अर्थात $a=-c$.समीकरण $(1)$ में $a=-c$ और $b=0$ रखने पर:$-c(x-2)+0(y-3)+c(z-1)=0$$-c$ से विभाजित करने पर:$(x-2)-(z-1)=0$$x-z-1=0$$x-z=1$.

बिंदुओं $(2,3,1)$ और $(4,-5,3)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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