बिंदु (-1, 2, 1) से गुजरने वाले और बिंदुओं (- | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $(-3, 1, 2)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक अनुपात $(2 - (-3)), (3 - 1), (4 - 2)$ अर्थात $5, 2, 2$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लं

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$\bar{r} \cdot (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 1$

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(A) बिंदुओं $(-3, 1, 2)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक अनुपात $(2 - (-3)), (3 - 1), (4 - 2)$ अर्थात $5, 2, 2$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।बिंदु $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।मान रखने पर,$(\vec{r} - (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})) \cdot (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 0$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\vec{r} \cdot (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ मिलता है।दाहिनी ओर अदिश गुणनफल करने पर: $(-1)(5) + (2)(2) + (1)(2) = -5 + 4 + 2 = 1$.अतः,समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (5\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 1$ है।

बिंदु $(-1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(-3, 1, 2)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत समतल का समीकरण $.........$ है।

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यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 2, 3)$ है,तो उस समतल पर स्थित एक बिंदु है

यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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